big league meaning in French

ligue nationale; bon moment, succès à son apogée (informel)?

His good performance earned him a September 1 call-up by the big league club.
Ses bonnes performances lui valent une première promotion en Ligue majeure au mois de septembre.
He had a card in the 1950 Big League Stars baseball card set.
Il compte une sélection au match des étoiles de la Ligue majeure de baseball en 1953.
He was called up straight from Class Double-A to the big leagues, without pitching in Triple-A.
Il fait le saut du Double-A aux Ligues majeures sans jouer au niveau Triple-A.
It isn't my job to decide which colors can play big league baseball.
Ce n'est pas mon travail de décider quelle couleur il faut pour jouer en Ligue majeure de baseball.
Riga's Dinamo, under Viktor Tikhonov, rocketed into the big league and competed with Moscow teams as an equal.
Le club, sous l’impulsion de Viktor Tikhonov, fut propulsé dans la cour des grands et joua à armes égales face à des équipes en provenance de Moscou.

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